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[page]數學運算十大高頻考點技巧[/page]公務員考試行測數學運算題十大高頻考點及做題方法
在公務員考試行測科目中，數學運算題可以說是難度最大的，考點多、難度大，很多考生難以掌握有效的解題方法。本文梳理了近年來在試卷中反復出現的數學運算題類型和考點，并對做題方法加以總結，希望對考生有所幫助。
一、相遇類行程問題
對于行程問題，首先要弄清物體運動的具體情況，如運動的方向（相向、相背、同向），出發(fā)的時間（同時、不同時），出發(fā)的地點（同地、不同地），運動的路線（封閉、不封閉），以及運動的結果（相遇、相距多少、交錯而過、追上）等。
（一）直線相遇問題
【題型特征】
兩人（車）從直線道路上不同地點出發(fā)作相向運動，途中相遇。
【做題方法】
利用公式或列方程求解。
“路程=速度和×相遇時間”是行程問題的基本公式，它既適用于直線相遇問題，又適用于環(huán)形相遇問題。
直線多次相遇問題中，第n次相遇時，兩人（車）各自所走的路程等于第一次相遇時各自所走路程的（2n-1）倍，兩人（車）所走的總路程等于他們在第一次相遇時所走路程和的（2n-1）倍，兩人（車）所用的總時間等于他們第一次相遇所用時間的（2n-1）倍。注意，這里的“相遇”僅指相向運動時的相遇，當題目中涉及到追及時的“相遇”時，不適用此公式。
（二）環(huán)形相遇問題
【題型特征】
兩人從環(huán)形道路上某點同時出發(fā)作反向或同向運動，途中相遇。
【做題方法】
環(huán)形反向運動：相鄰的兩次相遇之間，兩人所走的路程之和等于環(huán)形周長；第n次相遇時，兩人所走的路程之和等于n個環(huán)形周長。
環(huán)形同向運動：相鄰的兩次相遇之間，兩人所走的路程之差等于環(huán)形周長；第n次相遇時，兩人所走的路程之差等于n個環(huán)形周長。
第n次相遇時，每個人所走的路程等于他在第一次相遇時所走路程的n倍。
二、追及類行程問題
【題型特征】
兩個速度不同的物體（或人）同地不同時（或同時不同地）出發(fā)作同向運動，后者比前者快，過了一定時間后者追上了前者。
【做題方法】
追及路程=速度差×追及時間（無論是直線追及還是環(huán)形追及均適用此公式）。
三、年齡問題
年齡問題是指研究兩人或多人之間的年齡變化或關系的問題，它是數學運算考查的一類重要題型。
【題型特征】
已知兩人或多人年齡之間的數量關系，求他們的年齡。
【知識要點】
每過N年，所有人都長了N歲。
任何兩人的年齡差始終不變。
任何兩人的年齡倍數關系隨著時間推移而變小。
【做題方法】
當題中涉及兩人之間的年齡關系時，一般用代入排除法求解。
當題中涉及多人之間的年齡關系時，一般用方程法求解。
為了理清年齡間的數量關系，必要時可借助線段或表格進行分析。
四、倍數問題
【做題方法】
1．被2，4，8整除的情況
個位為偶數的整數必能被2整除，并且一個整數除以2得到的余數與其個位數除以2得到的余數相同。
末兩位能被4整除的整數必能被4整除，并且一個整數除以4得到的余數與其末兩位數除以4得到的余數相同。
末三位能被8整除的整數必能被8整除，并且一個整數除以8得到的余數與其末三位數除以8得到的余數相同。
2．被3，9整除的情況
各位數字之和是3的倍數的整數能被3整除，各位數字之和是9的倍數的整數能被9整除。
并且一個整數除以3或9得到的余數與其各位上的數字之和除以3或9得到的余數相同。
3．被5整除的情況
個位為0、5的整數能被5整除，并且一個整數除以5得到的余數與其個位數除以5得到的余數相同。
五、工程問題
工程問題是數量關系中的常見問題，它主要研究工作總量、工作時間和工作效率之間的關系。
【題型特征】
通常在題干中給出工作總量、工作時間和工作效率中的任意兩個量，要求第三個量。在解題時，要分清參與者之間是獨立、合作還是撤出、加入的關系。
【做題方法】
利用公式“工作總量=工作效率×工作時間”求解。
利用賦值法求解（一般把工作總量或工作效率設為“1”，也可為計算方便取其他特殊值）。
六、雞兔同籠問題
【題型特征】
已知雞和兔的總只數和總腳數，求雞和兔的只數。
【做題方法】
方程法，即設兔數或雞數為x，列方程求解。
假設法，即假設全是雞或全是兔來分析問題，得到如下公式：
?、瘛⒃O雞求兔：兔數=（總腳數－每只雞腳數×總只數）÷（每只兔腳數－每只雞腳數），雞數=總只數－兔數。
?、?、設兔求雞：雞數=（每只兔腳數×總只數－總腳數）÷（每只兔腳數－每只雞腳數），兔數=總只數－雞數。
七、工效統籌問題
【題型特征】
兩人共同負責兩項工作，求如何安排，使工作時間最少或產量最大。
【做題方法】
在分工合作時，決定各自分工的，是各自的相對優(yōu)勢（請結合下面的例題來理解）。
八、牛吃草問題
【題型特征】
假設草的生長速度固定不變，已知不同數量的牛吃光同一片草地各自所需的天數，求若干頭牛吃光這片草地要多少天。這就是標準的牛吃草問題。
牛吃草問題主要涉及到四個量：最初的草量、每天的長草量、牛的數量和草可供牛吃的天數。
【做題方法】
解決牛吃草問題常用到以下公式：
公式1：（對應的牛的數量-草場每天的長草量）×草可供牛吃的天數=最初的總草量。
公式2：（對應的牛的數量×吃得較多的天數-對應的牛的數量×吃得較少的天數）÷（吃得較多的天數-吃得較少的天數）=草場每天的長草量。
九、火車過橋（隧道）問題
【題型特征】
火車過橋（隧道）問題通常具備四個要素：一是火車速度；二是車長；三是橋長（隧道長）；四是過橋（隧道）時間。四者知其三求其一。
【做題方法】
火車速度×過橋（隧道）時間=車長+橋長（隧道長）。
十、“至少（多）”型問題
【題型特征】
當計數問題的設問中出現“至少（多）”字樣時，常常需要利用一些特殊技巧來解題。
【做題方法】
利用“最不利原則”或“抽屜原理”解題。
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所謂“最不利原則”，即從最不利的情況出發(fā)來分析問題。大部分“至少（多）”型計數問題都可以用最不利原則來解答。
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一些“至少”型計數問題可以利用抽屜原理，通過構造“抽屜”來解答。
抽屜原理1：將多于n件的物品任意放到n個抽屜中，那么至少有一個抽屜中的物品不少于2件。
抽屜原理2：將多于mn件的物品任意放到n個抽屜中，那么至少有一個抽屜中的物品不少于（m+1）件。
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